Giúp mk được không
Quãng đường từ A đến B dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đến B và một xe ô tô khởi hành đi từ B đến A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1h 30 phút nữa mới đến B. GIả sử vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi $x$ và $x+20$ ($km/h$) là vận tốc của xe máy và xe ô tô ($x>0$)
Gọi $y$ ($km$) là quãng đường xe máy đã đi đến điểm gặp ($0<y<100$)
$\to$ ô tô đã đi $100-y$ $km$ đến điểm gặp
Hai xe khởi hành cùng lúc nên thời gian đi đến điểm gặp là bằng nhau.
$\to\dfrac{y}{x}=\dfrac{100-y}{x+20}$
Xe máy đi quãng đường $100-y$ $km$ hết $1h30’=1,5h$
$\to 1,5x=100-y$
$\to y=100-1,5x$
$\to \dfrac{100-1,5x}{x}=\dfrac{1,5x}{x+20}$
$\to 1,5x^2=(x+20)(100-1,5x)$
$\to 1,5x^2=-1,5x^2+100x-30x+2000$
$\to x=40$ (TM)
Vậy vận tốc xe máy là $40km/h$, ô tô là $60km/h$
Đáp án:
Vận tốc ô tô là $60km/h$ và xe máy $40km/h$
Giải thích các bước giải:
Đổi: `1h30p=1,5h`
Gọi vận tốc của xe máy là $x(km/h)(x>0)$
`=>` Vận tốc của ô tô là $x+20(km/h)$
Ta có: Quãng đường từ điểm gặp đến `B` là `1,5x`
`=>` Quãng đường từ nơi gặp đến `A` là `100-1,5x`
`=>` Thời gian của xe máy khi đến điểm gặp là `(100-1,5x)/x(h)`
`=>` Thời gian của ô tô khi đến điểm gặp là `(1,5x)/(x+20)(h)`
Theo đề bài ta có phương trình:
`(100-1,5x)/x=(1,5x)/(x+20)`
`=>(100-1,5x)(x+20)=1,5x^2`
`<=>-1,5x^2+70x+2000= 1,5x^2`
`<=>-1,5x^2+70x+2000-1,5x^2=0`
`<=>3x^2-70x-2000=0`
`Δ=b^2-4ac`
`=(-70)^2-4*3*(-2000)`
`=28900`
`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt:
`x_1=40(tm)`
`x_2=-50/3(loại)`
Vậy vận tốc của xe máy là $40km/h$ và ô tô là $40+20=60km/h$