Giúp mk nha
1, chứng tỏ rằng
1+7+7^2+…….+7^98 chia hết cho 57
2, trong một cuộc thi có 30 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm còn sai bị trừ 25 điểm. Một bạn học sinh được tất cả 420 điểm. Hỏi học sinh đó trả lời đúng mấy câu ?
3, tổng ba số là 390. Tìm ba số đó biết rằng 75% của số thứ nhất bằng của số thứ hai và bằng 0,5 số thứ ba
1/Đặt `A = 1+7+7^2+…….+7^98`
`⇒ A = (1 + 7 + 7^2) + … + (7^96+7^97+7^98)`
`⇒ A = 1(1+7+7^2) + … + 7^96(1+7+7^2)`
`⇒ A = 1.57 + … + 7^{96}.57`
`⇒ A = 57(1+7^3+…+7^96) \vdots 57`
2/$\text{Nếu bn học sinh đúng hết thì đc :}$
`30 × 20 = 600` `(điểm)`
$\text{Số câu sai là :}$
`(600-420) ÷ (20+25) = 4` `(câu)`
$\text{Số câu đúng là :}$
`30-4 = 26` `(câu)`
XIn hay nhất @
Bài 1:
Ta có:
$1+7+7^2+…+7^{98}=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+…+(7^{96}+7^{97}+7^{98})$
$=(1+7+7^2)+7^3(1+7+7^2)+…+7^{96}(1+7+7^2)$
$=(1+7+7^2)(1+7^3+…+7^{96})=57.(1+7^3+…+7^{96})$ chia hết 57
Bài 2:
Gọi số câu trả lời đúng là x (x∈N|x≤30)
Khi đó: số câu trả lời sai là 30-x
điểm bn hs đó có đc nếu ko bị trừ là 20x
điểm bn hs bị trừ là 25(30-x)
Do bn hs kiếm đc tất cả 420 đ, ta có PT:
$20x-25(30-x)=420$
$⇔20x+25x-750=420$
$⇔45x=420+750$
$⇔45x=1170$
$⇔x=1170:45=26$
Vậy hs đó trả lời đúng 26 câu.
Bài 3:
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:
$1:75$%$=\frac{4}{3}$
Tỉ số giữa số thứ ba và số thứ hai là:
$1:0,5=2$
Giả sử số thứ nhất là 4 phần thì số thứ hai là 3 phần và số thứ ba là 3×2=6 (phần)
Tổng số phần là:
4+3+6=13 (phần)
Giá trị của 1 phần là:
390÷13=30
Số thứ nhất là:
30×4=120
Số thứ hai là:
30×3=90
Số thứ ba là:
30×6=180
Đáp số: ………………………