Giup mk nha ( đầy đủ chi tiết nhé – ko spam đâu nha ) Giải pt sau : $ x^2 = 2^x$

0 bình luận về “Giup mk nha ( đầy đủ chi tiết nhé – ko spam đâu nha ) Giải pt sau : $ x^2 = 2^x$”

1. Đáp án: $x\in\{-e^{-W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)},e^{-W\left(-\dfrac{\ln 2}{2}\right)}\}$

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tìm hiểu thêm về hàm Lambert nhé.

   Ký hiệu hàm Lambert: $W\left(x\right)=f^{-1}\left(x\right)$ là hàm ngược của hàm $f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)=xe^x$

   $\to W\left(x\right)=f^{-1}\left(xe^x\right)=x$

   Ta có:

   $x^2=2^x$

   $\to \ln\left(x^2\right)=\ln 2^x$

   $\to 2\ln|x|=x\ln2$

   Trường hợp $x>0$

   $\to 2\ln x=x\ln 2$

   $\to \dfrac{\ln x}{x}=\dfrac{\ln 2}{2}$

   $\to \dfrac{\ln x}{e^{\ln x}}=\dfrac{\ln 2}{2}$

   $\to \ln xe^{-\ln x}=\dfrac{\ln 2}{2}$

   $\to \left(-\ln x\right)e^{-\ln x}=-\dfrac{\ln 2}{2}$

   $\to W\left(\left(-\ln x\right)e^{-\ln x}\right)=W\left(-\dfrac{\ln 2}{2}\right)$

   $\to -\ln x=W\left(-\dfrac{\ln 2}{2}\right)$

   $\to \ln x=-W\left(-\dfrac{\ln 2}{2}\right)$

   $\to x=e^{-W\left(-\dfrac{\ln 2}{2}\right)}$

   Trường hợp $x<0$

   $\to 2\ln\left(-x\right)=x\ln2$

   $\to \dfrac{\ln\left(-x\right)}{x}=\dfrac{\ln2}{2}$

   $\to \dfrac{\ln\left(-x\right)}{-x}=-\dfrac{\ln2}{2}$

   $\to \dfrac{\ln\left(-x\right)}{e^{\ln\left(-x\right)}}=-\dfrac{\ln2}{2}$

   $\to \ln\left(-x\right)e^{-\ln\left(-x\right)}=-\dfrac{\ln2}{2}$

   $\to \left(-\ln\left(-x\right)\right)e^{-\ln\left(-x\right)}=\dfrac{\ln2}{2}$

   $\to W\left(\left(-\ln\left(-x\right)\right)e^{-\ln\left(-x\right)}\right)=W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)$

   $\to -\ln\left(-x\right)=W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)$

   $\to \ln\left(-x\right)=-W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)$

   $\to -x=e^{-W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)}$

   $\to x=-e^{-W\left(\dfrac{\ln2}{2}\right)}$

   Bình luận