giúp mk nha mk đang cần gấp hứa vote 5*, ctlhn
Cho phương trình: x2 – 2(m+3)x + 4m – 1=0
a. Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương
c. Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
giúp mk nha mk đang cần gấp hứa vote 5*, ctlhn
Cho phương trình: x2 – 2(m+3)x + 4m – 1=0
a. Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương
c. Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
`a,`
`x^2-2(m+3)x+4m-1=0(1)`
`\Delta’=(m+3)^2-(4m-1)`
`=m^2+6m+9-4m+1`
`=m^2+2m+1+9`
`=(m+1)^2+9`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm thì `\Delta’>=0`
Mà `(m+1)^2>=0`
`=>(m+1)^2+9>=9>0∀m`
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt
`b,`
Do phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt nên theo vi-ét ta có
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$
Để phương trình có 2 nghiệm dương thì
$\begin{cases}x_1+x_2\ge 0\\x_1x_2\ge 0\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}2m+6\ge 0\\4m-1\ge 0\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}m\ge -3\\m\ge \dfrac{1}{4}\\\end{cases}$
`=>m>=1/4`
Vậy với `m>=1/4` thì phương trình có 2 nghiệm nguyên
`b,`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$
`=>2(x_1+x_2)-x_1x_2=2(2m+6)-(4m-1)`
`=4m+12-4m+1`
`=13`
Vậy `x_1` và `x_2` liên hệ với nhau qua hệ thức `2(x_1+x_2)-x_1x_2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+3)x+4m-1=0` `(1)`
`a)` `Delta=[-2(m+3)]^2-4.1.(4m-1)`
`=4(m^2+4m+4)-16m+4`
`=4m^2+16m+16-16m+4`
`=4m^2+20\geq20>0∀m∈RR`
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt.
`b)` Theo phần a, phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$
Để phương trình có 2 nghiệm dương thì: $\begin{cases}2m+6\geq0\\4m-1\geq0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m\geq-3\\m\geq\dfrac{1}{4}\\\end{cases}$`<=>m\geq1/4`
Vậy khi `m\geq1/4` thì phương trình có 2 nghiệm dương.
`c)` Theo phần b, ta có hệ thức Vi – ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2(x_1+x_2)=2(2m+6)\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2(x_1+x_2)=4m+12\\x_1x_2=4m-1\\\end{cases}$
`=>2(x_1+x_2)-x_1x_2=13`
Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào `m` là: `2(x_1+x_2)-x_1x_2=13`