giúp mk nha mn
1, a,Tính:4cos²a-6sin²a biết sina=1/5.
b,Tính:sina.cosa biết tana+cota=3
2,Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao thuộc cạnh bên h,góc ở đáy băng a. CMR Sabc=h²/ (4sina.cosa) (a là alpha nha)
giúp mk nha mn
1, a,Tính:4cos²a-6sin²a biết sina=1/5.
b,Tính:sina.cosa biết tana+cota=3
2,Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao thuộc cạnh bên h,góc ở đáy băng a. CMR Sabc=h²/ (4sina.cosa) (a là alpha nha)
1) Ta có: $\sin a = \dfrac{1}{5}$
$\Rightarrow \sin^2a = \dfrac{1}{25}$
$\Rightarrow \cos^2a = 1 – \sin^2a = \dfrac{24}{25}$
Ta được:
$4\cos^2a – 6\sin^2a$
$= 4.\dfrac{24}{25} – 6.\dfrac{1}{25}$
$= \dfrac{90}{25} = \dfrac{18}{5}$
2) Gọi $BK$ là đường cao ứng với cạnh bên $AC$
Kẻ đường cao $AH$
$\Rightarrow BH = CH = \dfrac{1}{2}BC$
Xét $∆AHC$ và $∆BKC$ có:
$\widehat{H} = \widehat{K} = 90^o$
$\widehat{C}:$ góc chung
Do đó $AHC\sim ∆BKC$ $(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{HC}{KC} =\dfrac{BC}{2KC}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{BC^2}{2KC}$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{2} = \dfrac{BC^2}{4KC} = \dfrac{BK.BC^2}{4KC.BK}$
$= \dfrac{BK}{4}\cdot\dfrac{BC}{BK}\cdot\dfrac{BC}{KC} = \dfrac{h}{4}\cdot\dfrac{1}{\sin\alpha}\cdot \dfrac{1}{\cos\alpha}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{h}{4\sin\alpha.\cos\alpha}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AC.BK = \dfrac{h^2}{4\sin\alpha.\cos\alpha} = S_{ABC}$