Giúp mk với! Làm ơn!????????????
1)Cho hệ phương trình: x+my=9 và mx−3y=4
Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
2) cho hệ phương trình: 3x-my=-9 và mx+2y=16
Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y=7
3) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng:
3x+2y=4; 2x-y=m; x+2y=3 quy đồng
1) $\left\{\begin{array}{I}x+my=9\\mx-3y=4\end{array}\right.$
Với $m=0$ hệ phương trình tương đương
$\left\{\begin{array}{I}x=9\\y=-\dfrac43\end{array}\right.$
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Với $m\ne 0$
$\left\{\begin{array}{I}x+my=9\\mx-3y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I}mx+m^2y=9\\mx-3y=4\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=9-my\\(m^2+3)y=9m-4\end{array}\right.$
Do $m^2+3>0$ $\forall x$
nên $y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}, x=9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{27+4m}{m^2+3}$
Với mỗi giá trị của m chỉ cho 1 cặp nghiệm (x,y).
Vậy với mọi giá trị của $m$ hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
2) $\left\{\begin{array}{I}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{array}\right.$
Với $m=0$ ta có: $\left\{\begin{array}{I}x=-3\\y=8\end{array}\right.$ không thỏa mãn $x+y=7$
Với $m\ne 0$ ta có:
$\left\{\begin{array}{I}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}3mx-m^2y=-9m\\3mx+6y=48\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{my-9}{3}\\y(6+m^2)=48+9m\end{array}\right.$
Do $6+m^2>0$ $\forall x$
$\Rightarrow y=\dfrac{48+9m}{6+m^2}\Rightarrow x=\dfrac{m.\dfrac{48+9m}{6+m^2}-9}{3}=\dfrac{16m-18}{6+m^2}$
Để $x+y=7$ thì:
$\dfrac{16m-18}{6+m^2}+\dfrac{48+9m}{6+m^2}=7$
$\Leftrightarrow 16m-18+48+9m=42+7m^2$
$\Leftrightarrow 7m^2-25m+12=0$
$\Delta=25^2-4.7.12=289>0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $m_1=\dfrac{25-\sqrt{289}}{2.7}=\dfrac47$ không là giá trị nguyên (loại)
hoặc $m=3$
Vậy với giá trị nguyên $m=3$ thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x+y=7$.
3)
3 đường thẳng đồng quy khi chúng có 1 điểm chung, suy ra hệ phương trình dưới có nghiệm duy nhất
$\left\{\begin{array}{I}3x+2y=4\text{ (1)}\\2x-y=m\text{ (2)}\\x+2y=3\text{ (3)}\end{array}\right.$
Lấy (1)-(3) ta được:
$2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{4-3x}{2}=\dfrac54$
$\Rightarrow 2.\dfrac12-\dfrac54=m\Rightarrow m=-\dfrac14$
Vậy với $m=-\dfrac14$ thì 3 đường thẳng đồng quy tại điểm $(\dfrac12;\dfrac54)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: