Giúp mk với! Làm ơn!???????????? 1)Cho hệ phương trình: x+my=9 và mx−3y=4 Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. 2) cho hệ phươ

Giúp mk với! Làm ơn!????????????
1)Cho hệ phương trình: x+my=9 và mx−3y=4
Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
2) cho hệ phương trình: 3x-my=-9 và mx+2y=16
Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y=7
3) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng:
3x+2y=4; 2x-y=m; x+2y=3 quy đồng

0 bình luận về “Giúp mk với! Làm ơn!???????????? 1)Cho hệ phương trình: x+my=9 và mx−3y=4 Chứng minh hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. 2) cho hệ phươ”

  1. 1) $\left\{\begin{array}{I}x+my=9\\mx-3y=4\end{array}\right.$

    Với $m=0$ hệ phương trình tương đương

    $\left\{\begin{array}{I}x=9\\y=-\dfrac43\end{array}\right.$

    hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    Với $m\ne 0$

    $\left\{\begin{array}{I}x+my=9\\mx-3y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I}mx+m^2y=9\\mx-3y=4\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=9-my\\(m^2+3)y=9m-4\end{array}\right.$

    Do $m^2+3>0$ $\forall x$

    nên $y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}, x=9-m.\dfrac{9m-4}{m^2+3}=\dfrac{27+4m}{m^2+3}$

    Với mỗi giá trị của m chỉ cho 1 cặp nghiệm (x,y).

    Vậy với mọi giá trị của $m$ hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

    2) $\left\{\begin{array}{I}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{array}\right.$

    Với $m=0$ ta có: $\left\{\begin{array}{I}x=-3\\y=8\end{array}\right.$ không thỏa mãn $x+y=7$

    Với $m\ne 0$ ta có:

    $\left\{\begin{array}{I}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}3mx-m^2y=-9m\\3mx+6y=48\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{my-9}{3}\\y(6+m^2)=48+9m\end{array}\right.$

    Do $6+m^2>0$ $\forall x$

    $\Rightarrow y=\dfrac{48+9m}{6+m^2}\Rightarrow x=\dfrac{m.\dfrac{48+9m}{6+m^2}-9}{3}=\dfrac{16m-18}{6+m^2}$

    Để $x+y=7$ thì:

    $\dfrac{16m-18}{6+m^2}+\dfrac{48+9m}{6+m^2}=7$

    $\Leftrightarrow 16m-18+48+9m=42+7m^2$

    $\Leftrightarrow 7m^2-25m+12=0$

    $\Delta=25^2-4.7.12=289>0$

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt $m_1=\dfrac{25-\sqrt{289}}{2.7}=\dfrac47$ không là giá trị nguyên (loại)

    hoặc $m=3$

    Vậy với giá trị nguyên $m=3$ thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x+y=7$.

    3) 

    3 đường thẳng đồng quy khi chúng có 1 điểm chung, suy ra hệ phương trình dưới có nghiệm duy nhất

    $\left\{\begin{array}{I}3x+2y=4\text{ (1)}\\2x-y=m\text{ (2)}\\x+2y=3\text{ (3)}\end{array}\right.$

    Lấy (1)-(3) ta được:

    $2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{4-3x}{2}=\dfrac54$

    $\Rightarrow 2.\dfrac12-\dfrac54=m\Rightarrow m=-\dfrac14$

    Vậy với $m=-\dfrac14$ thì 3 đường thẳng đồng quy tại điểm $(\dfrac12;\dfrac54)$

    Bình luận

Viết một bình luận