giúp mk vói m.n cho P(x)= $x^{3}$-$3x^{2}$+14x-2. Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 35 để P(x) chia hết cho 11

0 bình luận về “giúp mk vói m.n cho P(x)= $x^{3}$-$3x^{2}$+14x-2. Tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 35 để P(x) chia hết cho 11”

1. Tui chỉ biết chơi lầy ntn thôi :))

   P(x)= (x-2)(x² -x +1) +11x

        Vì 11x chia hết cho 11 và P(x) chia hết cho 11 

   Nên (x-2)(x² -x +1) chia hết cho 11

   Mà 11 là số nguyên tố

       ⇒  \(\left[ \begin{array}{l} x-2 chia hết cho 11 \\x² -x +1 chia hết cho 11 \end{array} \right.\) 

   TH1: x-2 chia hết cho 11

   mà 0≤x≤35 ⇔ -2≤ x-2≤33

   ⇒ x-2 ∈ { 0;11;22;33} ⇒ x∈{2;13;24;35}

   TH2: x² -x +1 chia hết cho 11 

   ⇒ x(x-1) + 1 chia hết cho 11

   ⇒ x(x-1) chia 11 dư 10 (*)

   Đặt x=11k+a với a,k∈N; 0≤a≤10

   khi đó x(x-1)= (11k+a)(11k+a-1)

                       = 121k^2 +11k(2a-1) +a(a-1)

   Mà a ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}

   ⇒ a(a-1) ∈ {0;0;2;6;12;20;30;42;56;72;90}

   ⇒ a(a-1) chia 11 có số dư ∈ {0;0;2;6;1;9;8;9;6;1;6;8}

   ⇒ a(a-1) chia 11 không dư 10

   ⇒ x(x-1)= 121k^2 +11k(2a-1) +a(a-1) chia 11 không dư 10

   Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn (*)

   Vậy x∈{2;13;24;35}

    

   Bình luận