GIÚP MK VỚI NHA…..CTLHN ,5 SAO VÀ CẢM ƠN SẼ CÓ SAU 1 NỐT NHẠC
Tam giác ABC, $AC\geq AB$ $>\sqrt[]{2}$ . Vẽ phân giác AD.M ∈ AB,N ∈ AC sao cho BM.CN=2
Xác địng vị trí cua M,N đê diện tich tứ giác AMDN lớn nhất
GIÚP MK VỚI NHA…..CTLHN ,5 SAO VÀ CẢM ƠN SẼ CÓ SAU 1 NỐT NHẠC Tam giác ABC, $AC\geq AB$ $>\sqrt[]{2}$ . Vẽ phân giác AD.M ∈ AB,N ∈ AC sao cho BM.C
By Kaylee
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Khà khà
Vẽ $DE ⊥AB (E ∈ AB); DF ⊥AC (F ∈ AC)$
$ ⇒ DE = DF $ không đổi
$ 2S_{AMDN} = 2S_{ABC} – (2S_{BDM} + 2S_{CDN}) $
$ = 2S_{ABC} – (DE.BM + DF.CN) = 2S_{ABC} – DE(BM + CN)$
$ ≤ 2S_{ABC} – DE(2\sqrt[]{BM.CN}) = 2S_{ABC} – 2\sqrt[]{2}.DE $
Vậy $ GTLN$ của $S_{AMDN} = 2S_{ABC} – 2\sqrt[]{2}.DE$
xảy ra khi $ BM = CN = \sqrt[]{2}$
Các dựng đoạn thẳng $ BM = CN = \sqrt[]{2}$ thì dễ, bạn tự dựng