Giúp mk vs ạ help
Vd : Tìm m,n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra :
{m khi x=0
F(x) = {x²-x-6/ x(x-3) khi x#0,x#3
{n khi x=3
Tại x=0 ,x=3
Giúp mk vs ạ help
Vd : Tìm m,n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra :
{m khi x=0
F(x) = {x²-x-6/ x(x-3) khi x#0,x#3
{n khi x=3
Tại x=0 ,x=3
Đáp án:
– Không tồn tại m để f(x) liên tục tại x = 0
– n = 5/3 thì f(x) liên tục tại x = 3
Giải thích các bước giải:
– Xét tại x = 0:
Limf(x) khi x → 0 – = Lim(x² – x – 6)/x(x – 3) khi x → 0 – = Lim(x + 2)(x – 3)/x(x – 3) khi x → 0 – = Lim(x + 2)/x khi x → 0 – = – ∞
Limf(x) khi x → 0 + = Lim(x² – x – 6)/x(x – 3) khi x → 0 + = Lim(x + 2)(x – 3)/x(x – 3) khi x → 0 + = Lim(x + 2)/x khi x → 0 + = + ∞
Vậy Limf(x) khi x → 0 + # Limf(x) khi x → 0 + # f(0) = m ⇒ f(x) không liên tục tại x = 0
– Xét tại x = 3:
Limf(x) khi x → 3 – = Lim(x² – x – 6)/x(x – 3) khi x → 3 – = Lim(x + 2)(x – 3)/x(x – 3) khi x → 3 – = Lim(x + 2)/x khi x → 3 – = 5/3
Limf(x) khi x → 3 + = Lim(x² – x – 6)/x(x – 3) khi x → 3 + = Lim(x + 2)(x – 3)/x(x – 3) khi x → 3 + = Lim(x + 2)/x khi x → 3 + = 5/3
Vậy Limf(x) khi x → 3 – = Limf(x) khi x → 3 + = 5/3
Để f(x) liên tục tại x = 3 thì f(3) = Limf(x) khi x → 3 – = Limf(x) khi x → 3 + = 5/3 ⇒ n = 5/3