Giúp mk vs ạ help
Vd : Tìm m,n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra :
{m khi x=0
F(x) = {x²-x-6/ x(x-3) khi x#0,x#3
{n khi x=3
Tại x=0 ,x=3
Giúp mk vs ạ help
Vd : Tìm m,n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra :
{m khi x=0
F(x) = {x²-x-6/ x(x-3) khi x#0,x#3
{n khi x=3
Tại x=0 ,x=3
Đáp án:
Không tồn tại m
n = 5/3
Giải thích các bước giải:
+ Xét tại điểm x = 0:
Hàm f(x) liên tục tại điểm x = 0 khi \(
f(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)
\)
Khi đó:
\(
m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2 – x – 6}}{{x(x – 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(x + 2)(x – 3)}}{{x(x – 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2}}{x}
\)
(f(0) = m, f(x) = \(
\frac{{x^2 – x – 6}}{{x(x – 3)}}
\) khi x khác 0)
Vì không tồn tại \(
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2 – x – 6}}{{x(x – 3)}}
\) nên không tồn tại m để hàm số liên tục tại điểm x = 0.
Xét tại x = 3:
f(3) = n
f(x) = \(
\frac{{x^2 – x – 6}}{{x(x – 3)}}
\) khi x khác 3
Hàm số liên tục tại điểm x = 3 khi \(
f(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)
\)
Khi đó:
\(
n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x^2 – x – 6}}{{x(x – 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x + 2)(x – 3)}}{{x(x – 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{x} = \frac{5}{3}
\)
Vậy n = 5/3