Giúp mlem mlem
Cho hình vuông ABCD ,qua A Vẽ đường thẳng d tùy ý, d cắt BC tại E và cắt CD tại F. chứng minh rằng:
`1/(AD)^2=1/(AE)^2+1/(AF)^2`
Giúp mlem mlem
Cho hình vuông ABCD ,qua A Vẽ đường thẳng d tùy ý, d cắt BC tại E và cắt CD tại F. chứng minh rằng:
`1/(AD)^2=1/(AE)^2+1/(AF)^2`
`=>` Bạn xem hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có AB // CF
=> $\frac{EF}{AF}=\frac{EC}{BC}$
=> $\frac{EF^2}{AF^2}=\frac{EC^2}{BC^2}$ (1)
Ta lại có AB // CF
=> $\frac{EF}{AE}=\frac{CF}{AB}$
=> $\frac{EF^2}{AE^2}=\frac{CF^2}{AB^2}$ (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được:
$\frac{EF^2}{AF^2}+\frac{EF^2}{AE^2}=\frac{EC^2}{BC^2}+\frac{CF^2}{AB^2}$
=> $EF^2.(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2})=\frac{EC^2+CF^2}{AD^2}$ (do BC = AB = AD)
=> $EF^2.(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2})=\frac{EF^2}{AD^2}$ (áp dụng định lý pytago tam giác ECF)
=> $\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AD^2}$ (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!