giup nha Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 4y^2 + 4y = x(1 + x + x^2) 04/11/2021 Bởi Remi giup nha Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 4y^2 + 4y = x(1 + x + x^2)
4y² + 4y = x(1 + x + x²) ⇔ (2y + 1)² = (1 + x)(1 + x²) Gọi d = (x + 1, x² + 1) ⇔ $\left \{ {{(x + 1) ⋮ d} \atop {(x² + 1) ⋮ d}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{(x² – 1) ⋮ d} \atop {(x² + 1) ⋮ d}} \right.$ ⇒ (x² + 1) – (x² – 1) = 2 ⋮ d Vì 2y + 1 lẻ nên x² + 1 và x + 1 đều lẻ ⇒ d = 1 ⇒ x² + 1 là số chính phương Đặt x² + 1 = a² , a ∈ N ⇒ (a – x)(a + x) = 1 ⇒ $\left \{ {{a – x = 1} \atop {a + x = 1}} \right.$ ⇒ x = y = 0 Bình luận
4y²+4y=x(1+x+x²) 4y²+4y=x+x²+x³ 4y²+4y=(1+x)(1+x²) goij d là ƯCLN(1+x;1+x²) ⇔ (x+1) chia hết cho d (x²+1 )chia hết cho d ⇒ (x²-1) chia hết cho d (x²+1) chia hết cho d ⇒ (x² + 1) – (x² – 1) = 2 ⋮ d Vì 2y + 1 lẻ nên (x² + 1) và (x + 1) đều lẻ ⇒ d = 1 ⇒ x² + 1 là số chính phương Đặt x² + 1 = a² , a ∈ N ⇒ (a – x)(a + x) = 1 ⇒ a-x=1 a+x=1 ⇒ x = y = 0 Bình luận
4y² + 4y = x(1 + x + x²)
⇔ (2y + 1)² = (1 + x)(1 + x²)
Gọi d = (x + 1, x² + 1)
⇔ $\left \{ {{(x + 1) ⋮ d} \atop {(x² + 1) ⋮ d}} \right.$
⇒ $\left \{ {{(x² – 1) ⋮ d} \atop {(x² + 1) ⋮ d}} \right.$
⇒ (x² + 1) – (x² – 1) = 2 ⋮ d
Vì 2y + 1 lẻ nên x² + 1 và x + 1 đều lẻ
⇒ d = 1
⇒ x² + 1 là số chính phương
Đặt x² + 1 = a² , a ∈ N
⇒ (a – x)(a + x) = 1
⇒ $\left \{ {{a – x = 1} \atop {a + x = 1}} \right.$
⇒ x = y = 0
4y²+4y=x(1+x+x²)
4y²+4y=x+x²+x³
4y²+4y=(1+x)(1+x²)
goij d là ƯCLN(1+x;1+x²)
⇔ (x+1) chia hết cho d
(x²+1 )chia hết cho d
⇒ (x²-1) chia hết cho d
(x²+1) chia hết cho d
⇒ (x² + 1) – (x² – 1) = 2 ⋮ d
Vì 2y + 1 lẻ nên (x² + 1) và (x + 1) đều lẻ
⇒ d = 1
⇒ x² + 1 là số chính phương
Đặt x² + 1 = a² , a ∈ N
⇒ (a – x)(a + x) = 1
⇒ a-x=1
a+x=1
⇒ x = y = 0