Giúp nhanh hộ mik bài này nha hứa vote 5*+cảm ơn
Cho 2 đa thức sau:
f(x)= (x-1)(x+2)
g(x)= x³ +ax² + bx +2
Xác định a và b biết nghiệm của đã thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Giúp nhanh hộ mik bài này nha hứa vote 5*+cảm ơn
Cho 2 đa thức sau:
f(x)= (x-1)(x+2)
g(x)= x³ +ax² + bx +2
Xác định a và b biết nghiệm của đã thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Đáp án :
$\\$
Ta có :
`f (x) = (x – 1) (x + 2)`
Cho `f (x) = 0`
`⇔ (x – 1) (x + 2) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
$\\$
$\\$
$\\$
+) Với `x = 1` thay vào `g (x)` ta được : `⇔ g (1) = 0`
`1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`
`⇔ 1 + a + b + 2 = 0`
`⇔ a + b = -3`
`⇔ b = a – 3 (1)`
$\\$
+) Với `x = -2` thay vào `g (x)` ta được : `⇔ g (-2) = 0`
`⇔ (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2 = 0`
`⇔ -8 + 4a – 2b + 2 = 0`
`⇔ 4a – 2b = 6`
Với `(1)` thì ta sẽ được :
`4a – 2 . (a – 3) = 6`
`⇔ 4a – 2a + 6 = 6`
`⇔ 2a + 6 = 6`
`⇔ 2a = 0`
`⇔ a = 0`
Thay `a = 0` vào `(1)` ta được :
`b = 0 – 3`
`->b = -3`
Vậy `a= 0,b=-3` thì nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
Ta có
$ f(x) = (x-1)(x+2) = 0$
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\\\x+2=0\end{array} \right.\)
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\\\x=-2\end{array} \right.\)
Thay $ x =1$ vào $g(x)$
$ 1^3 + a.1^2 + b.1 +2 = 0$
$\to 1 + a +b +2 = 0 \to a + b = -3$ (*)
Thay $ x =-2$ vào $g(x)$
$ (-2)^3+ a*(-2)^2 + b*(-2)+2=0$
$\to -8 + 4a -2b +2 = 0 \to 4a – 2b =6$ (**)
Từ (*) suy ra $ b = a -3$
Thay vào (**) có $4a – 2(a-3) = 6$
$\to 2a +6 = 6 \to 2a = 0 \to a = 0$
$\to b = -3$
Vậy $ (a;b) = (0;-3)$