Giúp tớ vs Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản vói mọi n 15n+1/30n+1 N^3+2n/n^4+3n^2+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\dfrac{15n+1}{30n+3}$

Gọi $UC(15n+1;30n+3)=d$

$⇒15n+1$ $\vdots$ $d$ ; $30n+3$ $\vdots$ $d$

$⇒30n+2$ $\vdots$ $d$ ; $30n+3$ $\vdots$ $d$

$⇒(30n+3)-(30n+2)$ $\vdots$ $d$

$⇒1$ $\vdots$ $d$

$⇒d∈${$1;-1$}

Vậy $\dfrac{15n+1}{30n+3}$ là phân số tối giản

$ $

$ $

$\dfrac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$

Gọi $UC(n^{3}+2n;n^{4}+3n^{2}+1)=d$

$⇒n^{3}+2n$ $\vdots$ $d$ ; $n^{4}+3n^{2}+1$ $\vdots$ $d$

$n^{3}+2n$ $\vdots$ $d$

$⇒n^{4}+2n^{2}$ $\vdots$ $d$

$⇒(n^{4}+3n^{2}+1)-(n^{4}+2n^{2})$ $\vdots$ $d$

$⇒n^{2}+1$ $\vdots$ $d$

$⇒(n^{2}+1)^{2}$ $\vdots$ $d$

$⇒n^{2}.(n^{2}+1)+(n^{2}+1)$ $\vdots$ $d$

$⇒n^{4}+2n^{2}+1$ $\vdots$ $d$

$⇒(n^{4}+2n^{2}+1)-(n^{4}+2n^{2})$ $\vdots$ $d$

$⇒1$ $\vdots$ $d$

$⇒d∈${$1;-1$}

Vậy $\dfrac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}$ là phân số tối giản