giúp tui với Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của Δ ACD. Hỏi góc EAF= độ

Đáp án:

Vậy $\widehat{EAF}=90^{o}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

Và AE là đường cao của ΔABC (gt)

Nên AE cũng là đường phân giác của ΔABC

Do đó $\widehat{EAC}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}$ (1)

Lại có: AB = BD (vì A là trung điểm của BD)

Và AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)

Nên AC = BD

Do đó tam giác ACD cân tại A

Mà AF là đường cao của ΔACD (gt)

Nên AF cũng là đường phân giác của ΔACD

Do đó $\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.\widehat{CAD}$ (2)

Từ (1) và (2) $=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}.\widehat{CAD}$

$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.(\widehat{BAC}+\widehat{CAD})$

$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.180^{o}$ (vì $\widehat{BAC}+\widehat{CAD}$ là hai góc kề bù)

$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=90^{o}$

$=>\widehat{EAF}=90^{o}$

Vậy $\widehat{EAF}=90^{o}$