giúp với ạ (2x-1)^3-(2x-1)chia hết cho 8 với mọi x

0 bình luận về “giúp với ạ (2x-1)^3-(2x-1)chia hết cho 8 với mọi x”

1. Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   {\left( {2x – 1} \right)^3} – \left( {2x – 1} \right)\\
    = \left( {2x – 1} \right)\left( {{{\left( {2x – 1} \right)}^2} – 1} \right)\\
    = \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 1 – 1} \right)\left( {2x – 1 + 1} \right)\\
    = \left( {2x – 2} \right)\left( {2x – 1} \right).2x\\
    = 4\left( {x – 1} \right)x\left( {2x – 1} \right)
   \end{array}\]

   x-1 và x là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x(x-1) chia hết cho 2

   Vậy (2x-1)^3-(2x-1) chia hết cho 8

   Bình luận

2. \(\begin{array}{l}A = {\left( {2x – 1} \right)^3} – \left( {2x – 1} \right) = \left( {2x – 1} \right)\left[ {{{\left( {2x – 1} \right)}^2} – 1} \right]\\ = \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 1 – 1} \right)\left( {2x – 1 + 1} \right)\\ = 2x\left( {2x – 2} \right)\left( {2x – 1} \right)\\ = 4x\left( {x – 1} \right)\left( {2x – 1} \right).\end{array}\)

   Vì \(x\) và \(x – 1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(x\left( {x – 1} \right)\) chia hết cho \(2\)

   \( \Rightarrow 4x\left( {x – 1} \right)\left( {2x – 1} \right)\) chia hết cho \(8.\)

   Vậy biểu thức đã cho chia hết cho \(8.\)

    

    

   Bình luận