Giúp với ạ! Cho a,b,c dương tm a+b+c=2019 Tìm min $P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}$

0 bình luận về “Giúp với ạ! Cho a,b,c dương tm a+b+c=2019 Tìm min $P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}$”

1. Đáp án: $P\ge 2019\sqrt{5}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $2a^2+ab+2b^2=\dfrac54(a+b)^2+\dfrac34(a-b)^2\ge \dfrac54(a+b)^2$

   $\to\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge (a+b)\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}(1)$

   Tương tự:

   $\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge (b+c)\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}(2)$

   $\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge (c+a)\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}(3)$

   Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$

   $\to P\ge \dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot 2(a+b+c)$

   $\to P\ge (a+b+c)\sqrt{5}$

   $\to P\ge 2019\sqrt{5}$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=c=673$

   Bình luận