Giúp với ạ, mình đang cần gấp Tìm min của √ $\sqrt[]{3x^2+1}$ + $\sqrt[]{9-x^2}$ Tìm GTNN của hàm số: $x^{2}$ + $\frac{2}{x}$ a, Với x thuộc [$\

Đáp án:

$1/ \text{Min} = – 3$

$2/ a,Minf(x)_{[\frac{1}{2};2]} = 3 \Leftrightarrow x =1$

$b, Minf(x)_{[\frac{1}{5};\frac{4}{5}]} = 3 \Leftrightarrow x =1$

Giải thích các bước giải:

 1/ $\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{9-x^2}$

ĐKXĐ : $\begin{cases} 3x^2+1\ge0\\9-x^2\ge0\end{cases}$

$\begin{cases} x^2\ge\dfrac{-1}{3}(\text{luôn đúng}) \\|x|\le3\end{cases}$

$\to \left[ \begin{array}{l}x\le3\\x\ge-3 \end{array} \right.$

Vậy $\text{min} = – 3$

2/ $f'(x) = 2x-\dfrac{2}{x^2} =0$

$\Leftrightarrow x=1$

+ $x \in [\frac{1}{2};2]$ 

$f(1) = 3$

$f(\dfrac{1}{2})= \dfrac{17}{4}$

$f(2)=5$

$\to Minf(x)_{[\frac{1}{2};2]} = 3 \Leftrightarrow x =1$

+ $x \in [\dfrac{1}{5};\dfrac{4}{5}]$

$f(1)= 3$

$f(\dfrac{1}{5})=\dfrac{251}{25}$

$f(\dfrac{4}{5})=\dfrac{157}{50}$

$\to Minf(x)_{[\frac{1}{5};\frac{4}{5}]} = 3 \Leftrightarrow x =1$