Giúp với mn Biến đổi tổng thành tích Asinx + bcosx

0 bình luận về “Giúp với mn Biến đổi tổng thành tích Asinx + bcosx”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Để cho gọn đặt $ x = 2y$

   $ asinx + bcosx = asin2y + bcos2y$

   $ =  bcos²y + 2asinycosy – bsin²y$

   $ = \dfrac{1}{b}(b²cos²y + 2absinycosy – b²sin²y)$ (với $b\neq0$)

   $ = \dfrac{1}{b}[b²cos²y + 2absinycosy + a²sin²y – (a² + b²)sin²y]$

   $ = \dfrac{1}{b}[(bcosy + asiny)² – (\sqrt[]{a² + b²}siny)²]$

   $ = \dfrac{1}{b}(bcosy + asiny + \sqrt[]{a² + b²}siny)(bcosy + asiny – \sqrt[]{a² + b²}siny)$

   $ = \dfrac{1}{b}[bcosy + (a + \sqrt[]{a² + b²})siny].[bcosy + (a – \sqrt[]{a² + b²})siny]$

   $ = \dfrac{1}{b}[bcos\dfrac{x}{2} + (a + \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ].[bcos\dfrac{x}{2} + (a – \sqrt[]{a² + b²})sin\dfrac{x}{2} ]$

    

   Trả lời