GIÚP VỚIIIIIIIIIIIIIII Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $\frac{x}{1+x}+$ $\frac{2y}{1+y}=1$ Tìm GTLN của = $xy^{2}$

0 bình luận về “GIÚP VỚIIIIIIIIIIIIIII Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $\frac{x}{1+x}+$ $\frac{2y}{1+y}=1$ Tìm GTLN của = $xy^{2}$”

1. Đáp án:

   $GTLN$ của $xy² = \dfrac{1}{8} ⇔ x = y = \dfrac{1}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x, y \neq – 1$

   $ \dfrac{x}{1 + x} + \dfrac{2y}{1 + y} = 1$ 

   $ ⇔ x + xy + 2y + 2xy = 1 + x + y + xy$

   $ ⇔ 2xy = 1 – y ⇔ 2xy² = y – y² $

   $ ⇔ 2xy² = \dfrac{1}{4} – (\dfrac{1}{4} – y + y²)$ 

   $ ⇔ 2xy² = \dfrac{1}{4} – (\dfrac{1}{2} – y)² ≤ \dfrac{1}{4} $ 

   $ ⇔ xy² ≤ \dfrac{1}{8} $ 

   Vậy $GTLN$ của $xy² = \dfrac{1}{8} $

   $ ⇔ \dfrac{1}{2} – y = 0 ⇔ y = \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{1}{2}$

    

   Bình luận