GIÚP VỚIIIIIIIIIIIIIII Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $\frac{x}{1+x}+$ $\frac{2y}{1+y}=1$ Tìm GTLN của = $xy^{2}$

Đáp án:

$GTLN$ của $xy² = \dfrac{1}{8} ⇔ x = y = \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

$ x, y \neq – 1$

$ \dfrac{x}{1 + x} + \dfrac{2y}{1 + y} = 1$ 

$ ⇔ x + xy + 2y + 2xy = 1 + x + y + xy$

$ ⇔ 2xy = 1 – y ⇔ 2xy² = y – y² $

$ ⇔ 2xy² = \dfrac{1}{4} – (\dfrac{1}{4} – y + y²)$ 

$ ⇔ 2xy² = \dfrac{1}{4} – (\dfrac{1}{2} – y)² ≤ \dfrac{1}{4} $ 

$ ⇔ xy² ≤ \dfrac{1}{8} $ 

Vậy $GTLN$ của $xy² = \dfrac{1}{8} $

$ ⇔ \dfrac{1}{2} – y = 0 ⇔ y = \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{1}{2}$