giúp vs GIẢI PT VÔ TỈ a) căn ba(2x-1)+căn ba(3x-1)=căn ba(5x+1) b) căn ba(x+1)+căn ba(x-1)=căn ba(5x) 11/11/2021 Bởi Liliana giúp vs GIẢI PT VÔ TỈ a) căn ba(2x-1)+căn ba(3x-1)=căn ba(5x+1) b) căn ba(x+1)+căn ba(x-1)=căn ba(5x)
Đáp án: a) $ x = \dfrac{19}{30}$ b) $ x = 0$ Giải thích các bước giải: Áp dụng HĐT $: (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$ a) $PT ⇔ (\sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{3x – 1})³ = (\sqrt[3]{5x + 1})³$ $ ⇔ (2x – 1) + (3x – 1) + 3\sqrt[3]{2x – 1}.\sqrt[3]{3x – 1}.(\sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{3x – 1}) = 5x + 1$ $ ⇔ \sqrt[3]{2x – 1}.\sqrt[3]{3x – 1}.\sqrt[3]{5x + 1} = 1$ $ ⇔ (2x – 1)(3x – 1)(5x + 1) = 1$ $ ⇔ x²(30x – 19) = 0 $ $ ⇔ x = \dfrac{19}{30} (TM); x = 0 (ko TM) $ b) $PT ⇔ (\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x – 1})³ = (\sqrt[3]{5x})³$ $ ⇔ (x + 1) + (x – 1) + 3\sqrt[3]{x + 1}.\sqrt[3]{x – 1}.(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x – 1}) = 5x $ $ ⇔ \sqrt[3]{x² – 1}.\sqrt[3]{5x} = x$ $ ⇔ 5x(x² – 1) = x³$ $ ⇔ x(4x² – 5) = 0 $ $ ⇔ x = 0 (TM) ; x = ± \dfrac{\sqrt{5}}{2} (ko TM)$ Bình luận
Đáp án:
a) $ x = \dfrac{19}{30}$
b) $ x = 0$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng HĐT $: (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$
a) $PT ⇔ (\sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{3x – 1})³ = (\sqrt[3]{5x + 1})³$
$ ⇔ (2x – 1) + (3x – 1) + 3\sqrt[3]{2x – 1}.\sqrt[3]{3x – 1}.(\sqrt[3]{2x – 1} + \sqrt[3]{3x – 1}) = 5x + 1$
$ ⇔ \sqrt[3]{2x – 1}.\sqrt[3]{3x – 1}.\sqrt[3]{5x + 1} = 1$
$ ⇔ (2x – 1)(3x – 1)(5x + 1) = 1$
$ ⇔ x²(30x – 19) = 0 $
$ ⇔ x = \dfrac{19}{30} (TM); x = 0 (ko TM) $
b) $PT ⇔ (\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x – 1})³ = (\sqrt[3]{5x})³$
$ ⇔ (x + 1) + (x – 1) + 3\sqrt[3]{x + 1}.\sqrt[3]{x – 1}.(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x – 1}) = 5x $
$ ⇔ \sqrt[3]{x² – 1}.\sqrt[3]{5x} = x$
$ ⇔ 5x(x² – 1) = x³$
$ ⇔ x(4x² – 5) = 0 $
$ ⇔ x = 0 (TM) ; x = ± \dfrac{\sqrt{5}}{2} (ko TM)$