giusp với giải pt: 8.`(x+1/x)^2` + 4.`(x^2+1/x^2)^2` – 4.`(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2` = `(x+4)^2` 17/09/2021 Bởi Rose giusp với giải pt: 8.`(x+1/x)^2` + 4.`(x^2+1/x^2)^2` – 4.`(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2` = `(x+4)^2`
Đáp án: $S = \{-8\}$ Giải thích các bước giải: $8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$ $ĐKXĐ : x \neq 0$ Ta có : $8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$ $⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg]^2 – 4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$ $⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg]^2 – 4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$ $⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 + 4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4- 16.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+16 -4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4-8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$ $⇔ (x+4)^2=16$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x+4=4\\x+4=-4\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0 \text{( Loại)}\\x=-8 \text{( Thỏa mãn )}\end{array} \right.$ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{-8\}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện $x\neq0$ Để dễ nhìn đặt :$ a = x + \frac{1}{x}; b = x² + \frac{1}{x²} = (x + \frac{1}{x})² – 2 = a² – 2$ $⇔ a² = b + 2$ Thay vào PT: $8a² + 4b² – 4a²b = (x + 4)²$ $⇔8(b + 2) + 4b² – 4(b + 2)b = (x + 4)²$ $⇔16 = x² + 8x + 16$ $⇔ x(x + 8) = 0$ $⇔ x + 8 = 0$ ( vì $x\neq0$) $⇔x = – 8$ Bình luận
Đáp án:
$S = \{-8\}$
Giải thích các bước giải:
$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$ĐKXĐ : x \neq 0$
Ta có :
$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg]^2 – 4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg]^2 – 4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 + 4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4- 16.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+16 -4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4-8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$⇔ (x+4)^2=16$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+4=4\\x+4=-4\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0 \text{( Loại)}\\x=-8 \text{( Thỏa mãn )}\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{-8\}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $x\neq0$
Để dễ nhìn đặt :
$ a = x + \frac{1}{x}; b = x² + \frac{1}{x²} = (x + \frac{1}{x})² – 2 = a² – 2$
$⇔ a² = b + 2$ Thay vào PT:
$8a² + 4b² – 4a²b = (x + 4)²$
$⇔8(b + 2) + 4b² – 4(b + 2)b = (x + 4)²$
$⇔16 = x² + 8x + 16$
$⇔ x(x + 8) = 0$
$⇔ x + 8 = 0$ ( vì $x\neq0$)
$⇔x = – 8$