Góc thảo luận: Mình có một vấn đề sau mong các chuyên toán cho ý kiến.
Tìm `x\in ZZ` để `P=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}` là một số nguyên
Bằng phương pháp đưa về ước số thông thường ta dễ dàng tìm được `x=225` nhưng nếu `x` là số hữu tỉ thì có áp dụng được không, câu trả lời là có, vẫn áp dụng được, nó vẫn sẽ ra kết quả là 225 nhưng thực tế thì vẫn có một vài số hữu tỉ nữa làm cho `P` nguyên. Câu hỏi đặt ra ở đây là chi tiết ở phương pháp ước số đã làm sót nghiệm của bài toán với `x` là số hữu tỉ
Góc thảo luận: Mình có một vấn đề sau mong các chuyên toán cho ý kiến. Tìm `x\in ZZ` để `P=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}` là một số nguyên Bằng phươ
By Sadie
Bạn xem hình
*Điều đầu tiên để dùng ước bội là `x in ZZ`.
Nếu x là số hữu tỉ thì ta không thể dùng ước bội được nên phải dùng cách khác.
Vậy nên phương pháp chúng ta có thể làm đó chính là xét khoảng giá trị.
Ta có:
`P=(-3sqrtx+7)/(sqrtx+4)`
`<=>P=(-3sqrtx-12+19)/(sqrtx+4)`
`<=>P=-3+19/(sqrtx+4)`
Ở đây do `19/(sqrtx+4)>0`
`=>P> -3(1)`
Mặt khác:`sqrtx+4>=4`
`=>19/(sqrtx+4)<=19/4`
`=>P<=-3+19/4=7/4(2)`
`(1)(2)=>-3<P<=7/4`
Mà `P in ZZ`
`=>P in {-2,-1,0,1}`.
`**P=-2`
`<=>19/(sqrtx+4)=1`
`<=>sqrtx+4=19`
`<=>x=225`
`**P=-1`
`<=>19/(sqrtx+4)=2`
`<=>2sqrtx+8=19`
`<=>2sqrtx=11`
`<=>x=121/4`
`**P=0`
`<=>19/(sqrtx+4)=3`
`<=>3sqrtx+12=19`
`<=>3sqrtx=7`
`<=>x=49/9`
`**P=1`
`<=>19/(sqrtx+4)=4`
`<=>4sqrtx+16=19`
`<=>4sqrtx=3`
`<=>x=9/16.`
Vậy với `x in {225,121/4,49/9,9/16}` thì `P in ZZ`.