Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm m để x1^2+x2^2=(x1-1)(x2-1)-x1-x2+4 Pt: x^2-(m+1)x+m=0

0 bình luận về “Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm m để x1^2+x2^2=(x1-1)(x2-1)-x1-x2+4 Pt: x^2-(m+1)x+m=0”

1. Đáp án:

    m=-2

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện để pt có hai nghiệm :

   $\Delta=(m+1)^2-4m>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$

   $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}-1)(x_{2}-1)-x_{1}-x_{2}+4$

   $\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1-(x_{1}+x_{2})+4$

   $\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}+2(x_{1}+x_{2})-5=0$   (1)

   áp dụng định lí viet:

   $\left\{\begin{matrix}
   \\ x_{1}+x_{2}=m+1
   \\ x_{1}.x_{2}=m

   \end{matrix}\right.$

   thay vào pt(1) ta được:

   (1)$\Leftrightarrow (m+1)^{2}-3m+2(m+1)-5=0$  (2)

   Giải phương trình (2) ta được m=-2 (thoả mãn)hoặc m=1(loại)

   Vậy với m=-2 thoả mãn yêu cầu đề bài

    

   Bình luận