Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt x ²-x-12=0. không giải pt, tính giá trị của biểu thức A=x1+1/x2+x2+1/x1

0 bình luận về “Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt x ²-x-12=0. không giải pt, tính giá trị của biểu thức A=x1+1/x2+x2+1/x1”

1. Đáp án:

   \(A =  – \dfrac{{13}}{6}\)

   Giải thích các bước giải:

    Xét:

   Δ=\(1 – 4.\left( { – 12} \right) = 49 > 0\)

   Có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}}\\
    = \dfrac{{{x_1}^2 + {x_1} + {x_2}^2 + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
    = \dfrac{{\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) + {x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
    = \dfrac{{1 – 2.\left( { – 12} \right) + 1}}{{ – 12}} =  – \dfrac{{13}}{6}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án: $A_{}$ = $-\dfrac{13}{6}$ 

   Giải thích các bước giải:

          $x^{2}-x-12=0$ 

         $(a=1;b=-1;c=-12)_{}$ 

   Vì phương trình có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ nên áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

     $\begin{cases} S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1 \\ P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-12 \end{cases}$

   $A_{}$ = $\dfrac{x_1+1}{x_2}$ + $\dfrac{x_2+1}{x_1}$

              = $\dfrac{x_1(x_1+1)}{x_1x_2}$ + $\dfrac{x_2(x_2+1)}{x_1x_2}$

              = $\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2}$

              = $\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2}$

              = $\dfrac{S^2-2P+S}{P}$

              = $\dfrac{1^2-2.(-12)+1}{-12}$

              = $-\dfrac{13}{6}$ 

   Vậy $A_{}$ = $-\dfrac{13}{6}$ 

   Bình luận