gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x+m2+2=0 ( m là tham số ). Tìm m để biểu thức P=x1x2 – 2(x1+x2)-6 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2(m+1)x+m2+2=0 ( m là tham số ). Tìm m để biểu thức P=x1x2 – 2(x1+x2)-6 đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   m=2 thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.

   Giải thích các bước giải:

   \({x^2} – 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)

   Để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta’\ge0$

   $\Leftrightarrow (m+1)^2-m^2-2\ge0$

   $\Leftrightarrow 2m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac12$

   Theo Vi-et ta có: 

   \(\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1}.{x_2} = {m^2} + 2\\
   {x_1} + {x_2} = 2(m + 1)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow P = {m^2} + 2 – 2.2(m + 1) – 6\\
    = {m^2} – 4m – 8\\
    = {(m – 2)^2} – 12\\
   {(m – 2)^2} \ge 0 \Rightarrow P \ge  – 12
   \end{array}\)

   Dấu “=” xảy ra ⇔m=2 (thỏa mãn).

   Vậy $m=2$ thì $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là -12.

   Bình luận