Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 2x ² – 4mx = m ² -1 = 0 ( m là tham số ) . tìm m để
2×1 ² + 4mx2 + 2m ² – 9 < 0
A. -2/2 < m < √2/2 B. -3√2/2 < m < 3√2/2
B. |m| > 1 D. -1 < m <1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2x²-4mx+m²-1=0(1)
Δ’=4m²-2m²+2
Δ’=2m²+2
pt (1) có 2 nghiệm khi Δ’≥0⇔2m²+2≥0
theo vi-et ta có:
x1+x2=2m(2);x1*x2=(m²-1)/2
(2)⇔2(x1+x2)=4m
2×1²+4mx2+2m²-9<0
⇔2×1²+2x1x2+2×2²+2m²-9<0
⇔2(x1+x2)²-2x1x2+2m²-9<0
⇔8m²-m²+1+2m²-9<0
⇔9m²-8<0
⇔-2√2/3<m<2√2/3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2x² – 4mx + m² – 1 = 0 (1)$
$Δ’ = (- 2m)² – 2(m² – 1) = 2m² + 2 > 0 $
$⇒ (1)$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ thỏa
$x_{1} + x_{2} = 2m $
$ x_{1}$ thỏa $(1) : 2x_{1}² – 4mx_{1} + m² – 1 = 0 (1)$
Theo GT $: 2x_{1}² + 4mx_{2} + 2m² – 9 < 0$
$⇔ – 2x_{1}² – 4mx_{2} – 2m² + 9 > 0 (2)$
$(1) + (2) : – 4m(x_{1} +x_{2}) – m² + 8 > 0$
$⇔ – 4m(2m) – m² + 8 > 0$
$⇔ 9m² < 8 ⇔ – \frac{2\sqrt[]{2}}{3} < m < \frac{2\sqrt[]{2}}{3 } $