Gọi 2 nghiệm của phương trình: x ² – 5x – 7 = 0 là x1, x2. Hãy lập một pt bậc 2 có các nghiệm là: x1 + 1 và x2 + 2
Gọi 2 nghiệm của phương trình: x ² – 5x – 7 = 0 là x1, x2. Hãy lập một pt bậc 2 có các nghiệm là: x1 + 1 và x2 + 2
$(x_{1}+1)+(x_{2}+1)$
$=(x_{1}+x_{2})+2$
$=5+2=7$
$(x_{1}+1)(x_{2}+1)$
$=x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1$
$=-7+5+1=-1$
$→$ pt cần tìm là $x^2-7x-1=0$
$\Delta= 5^2-4.(-7)=53>0$ nên phương trình có 2 nghiệm.
Theo Viet: $x_1+x_2= 5; x_1x_2=-7$
Phương trình cần lập là:
$(x-(x_1+1))(x-(x_2+2))=0$
$\Leftrightarrow x^2 – (x_2+2+x_1+1)x + (x_1+1)(x_2+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2 – (x_1+x_2+3)x + x_1x_2+ 2(x_1+x_2)+2=0$
$\Rightarrow x^2 – 8x+5=0$