Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

0 bình luận về “Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `(a+b)(b+c)(c+a)=8abc`

   `⇔ (ca^2-2abc+b^2 c)+(ab^2-2abc+c^2a)+(bc^2-2abc+a^2b)=0`

   `⇔ c(a-b)^2+a(b-c)^2+b(c-a)^2=0`

   `⇔` \(\begin{cases} c(a-b)=0\\ a(b-c)=0\\ b(c-a)=0\end{cases}\)

   `⇒ a=b=c`

   Bình luận