Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều

0 bình luận về “Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cho biết (a+b)(b+c)(c+a)-8abc Chứng minh tam giác đó là tam giác đều”

1. Sửa đề: $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$

   Do $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác $→a,b,c>0$

   Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

   $a+b≥2\sqrt{ab}$

   $b+c≥2\sqrt{bc}$

   $c+a≥2\sqrt{ac}$

   $→(a+b)(b+c)(c+a)≥2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}$

   $→(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc$

   $→$ Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$

   $→ΔABC$ đều

   Bình luận

2. Đáp án:

   Áp dụng BĐT cô – si ta có : 

   `a + b ≥  2\sqrt{ab}`

   `b + c ≥ 2\sqrt{bc}`

   `c + a ≥ 2\sqrt{ca}`

   `=> (a+b)(b+c)(c + a) ≥ 8\sqrt{a^2b^2c^2} = 8abc`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> a = b =c`

   `=> Δ ` đo là `Δ` đều

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận