Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^x – m5^(x+1)+7m^2 -7= 0 có 2 nghiệm . hỏi A có bao nhiêu phần tử
giải giúp mình với ạ
Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^x – m5^(x+1)+7m^2 -7= 0 có 2 nghiệm . hỏi A có bao nhiêu phần tử
giải giúp mình với ạ
Đáp án:
$ A\text{ có 2 phần tử }$
Giải thích các bước giải:
$25^x-m.5^{x+1}+7m^2-7=0$
$\rightarrow (5^x)^2-5m.5^x+7m^2-7=0(*)$
$\begin{split}\rightarrow (*)\text{ có 2 nghiệm }&\leftrightarrow (*)\text{có 2 nghiệm dương phân biệt}\\&\leftrightarrow \begin{cases}\Delta>0\\5m>0\\7m^2-7>0\end{cases}\\&\leftrightarrow\begin{cases}25m^2-4(7m^2-7)>0\\m>0\\m^2>1\end{cases}\\&\leftrightarrow \begin{cases}-\sqrt{\dfrac{28}{3}}<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}}\\m>0\\m>1\end{cases}\\&\rightarrow 1<m<\sqrt{\dfrac{28}{3}}\end{split} $
$\rightarrow 1<m\le 3\rightarrow A\text{ có 2 phần tử }$