gọi A=n^2+n+1(n thuộc N).Chứng tỏ rằng :
A không chia hết cho 2
A không chia hết cho 5
0 bình luận về “gọi A=n^2+n+1(n thuộc N).Chứng tỏ rằng :
A không chia hết cho 2
A không chia hết cho 5”
Ta có đây nha bạn
A=n(n+1)+1A=n(n+1)+1
Ta thấy rằngn(n+1)n(n+1)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chẵn, vậy tích của chúng phải chia hết cho 2. Do đón(n+1)n(n+1)chia hết cho 2.
Vậy n(n+1)+1n(n+1)+1là một số lẻ, vậyn2+n+1n2+n+1là một số lẻ, do đó nó có thể có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Tuy nhiên,n(n+1)n(n+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên nó chỉ có thể có tận cùng là 2, 6, 0, do đón(n+1)+1n(n+1)+1chỉ có thể có tận cùng là 3, 7, 1.
Ta thấy rằng $n(n+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chẵn, vậy tích của chúng phải chia hết cho 2. Do đó $n(n+1)$ chia hết cho 2.
Vậy $n(n+1)+1$ là một số lẻ, vậy $n^2 + n + 1$ là một số lẻ, do đó nó có thể có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Tuy nhiên, $n(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên nó chỉ có thể có tận cùng là 2, 6, 0, do đó $n(n+1) + 1$ chỉ có thể có tận cùng là 3, 7, 1.
Ta có đây nha bạn
A=n(n+1)+1A=n(n+1)+1
Ta thấy rằng n(n+1)n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chẵn, vậy tích của chúng phải chia hết cho 2. Do đó n(n+1)n(n+1) chia hết cho 2.
Vậy n(n+1)+1n(n+1)+1 là một số lẻ, vậy n2+n+1n2+n+1 là một số lẻ, do đó nó có thể có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Tuy nhiên, n(n+1)n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên nó chỉ có thể có tận cùng là 2, 6, 0, do đó n(n+1)+1n(n+1)+1 chỉ có thể có tận cùng là 3, 7, 1.
Vậy n(n+1)+1n(n+1)+1 ko chia hết cho 5
Giải thích các bước giải:
Ta có
$A = n(n+1)+1$
Ta thấy rằng $n(n+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chẵn, vậy tích của chúng phải chia hết cho 2. Do đó $n(n+1)$ chia hết cho 2.
Vậy $n(n+1)+1$ là một số lẻ, vậy $n^2 + n + 1$ là một số lẻ, do đó nó có thể có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9.
Tuy nhiên, $n(n+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp, nên nó chỉ có thể có tận cùng là 2, 6, 0, do đó $n(n+1) + 1$ chỉ có thể có tận cùng là 3, 7, 1.
Vậy $n(n+1) + 1$ ko chia hết cho 5.