Gọi $h_{a},h_{b},h_{c}$ là 3 đường cao của một tam giác, chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{h_{a}}<\dfrac{1}{h_{b}}+\dfrac{1}{h_{c}}$
Gọi $h_{a},h_{b},h_{c}$ là 3 đường cao của một tam giác, chứng minh rằng: $\dfrac{1}{h_{a}}<\dfrac{1}{h_{b}}+\dfrac{1}{h_{c}}$
By Adeline
Đáp án:
Gọi a,b,c là 3 cạnh tương ứng vs các đg cao ha, hb, hc . Gọi S là diện tích tam gíac ta cs :
a <b+c=> 2S/ha <2S/hb+2S/hc => 1/ha <1/hb +1/hc
Giải thích các bước giải:
Gọi `S` là diện tích `Δ`, độ dài `3` cạnh là `a,b,c`, độ dài `3` đường cao đối diện `3` cạnh là `h_a; h_b; h_c` ta có: `a.h_a=b.h_b=c.h_c=S`
`c<a+b` (bđt `Δ`)
`⇔c/S<a/S+b/S`
`⇔c/(c.h_c)<a/(a.h_a)+b/(b.h_b)`
`⇔1/h_c<1/h_a+1/h_b` `(Đpcm)`