Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong X. Xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số lẻ là bao nhiêu?
Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong X. Xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số là 1 số lẻ là bao nhiêu?
Đáp án:
${\rm{\;}}\dfrac{{16}}{{35}}$
Giải thích các bước giải:
Số các số tự nhiên đôi một khác nhau có \(4\) chữ số từ X là \(A_7^4 = 840\) số.
Chia các chữ số thành 2 nhóm:
Nhóm 1: các chữ số chẵn \(\left\{ {2;4;6} \right\}\) có 3 chữ số.
Nhóm 2: các chữ số lẻ \(\left\{ {1;3;5;7} \right\}\) có 4 chữ số.
TH1: 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn có \(C_4^1.C_3^3.4! = 96\) số.
TH2: 3 chữ số lẻ là \(1\) chữ số chẵn có \(C_4^3.C_3^1.4! = 288\) số.
Vậy xác suất \(P = \dfrac{{96 + 288}}{{840}} = \dfrac{{16}}{{35}}\)