Gọi m: ax + by + √2 = 0 là ảnh của đường thẳng 5x – 3y + 2 = 0 qua phép quay Q(0:45). Tính giá trị biểu thức 2a + 3b.

0 bình luận về “Gọi m: ax + by + √2 = 0 là ảnh của đường thẳng 5x – 3y + 2 = 0 qua phép quay Q(0:45). Tính giá trị biểu thức 2a + 3b.”

1. Đáp án:

   $2a + 3b = 11$

   Giải thích các bước giải:

    Lấy điểm $A\left( { – 1; – 1} \right),B\left( {2;4} \right)$ thuộc đường thẳng $5x – 3y + 2 = 0$

   Ta có:

   ${Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}A = A’;{Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}B = B’$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_{A’}} = \left( { – 1} \right)\cos {45^0} – \left( { – 1} \right)\sin {45^0}\\
   {y_{A’}} = \left( { – 1} \right)\sin {45^0} + \left( { – 1} \right)\cos {45^0}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_{A’}} = 0\\
   {y_{A’}} =  – \sqrt 2 
   \end{array} \right. \Rightarrow A’\left( {0; – \sqrt 2 } \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_{B’}} = 2.\cos {45^0} – 4.\sin {45^0}\\
   {y_{B’}} = 2.\sin {45^0} + 4.\cos {45^0}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_{B’}} =  – \sqrt 2 \\
   {y_{B’}} = 3\sqrt 2 
   \end{array} \right. \Rightarrow B’\left( { – \sqrt 2 ;3\sqrt 2 } \right)
   \end{array}$

   Như vậy:

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {A’B’}  = \left( { – \sqrt 2 ;4\sqrt 2 } \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A’B’}}}  = \left( {4;1} \right)\\
    \Rightarrow A’B’:4\left( {x – 0} \right) + 1\left( {y + \sqrt 2 } \right) = 0\\
    \Rightarrow A’B’:4x + y + \sqrt 2  = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 4\\
   b = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2a + 3b = 2.4 + 3.1 = 11
   \end{array}$

   Vậy $2a + 3b = 11$

   Bình luận