: Gọi M, N là các giao điểm của parabol y = xbình và đường thẳng y = x +2. Diện tích tam giác OMN bằng

0 bình luận về “: Gọi M, N là các giao điểm của parabol y = xbình và đường thẳng y = x +2. Diện tích tam giác OMN bằng”

1. Đáp án: ${S_{OMN}} = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = x + 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 \Leftrightarrow y = {x^2} = 4\\
   x =  – 1 \Leftrightarrow y = {x^2} = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( P \right) = M\left( {2;4} \right);N\left( { – 1;1} \right)\\
    \Leftrightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {4 – 1} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 
   \end{array}$

   Đường cao hạ từ O xuống MN chính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng d

   Vẽ pt đường thẳng qua O vuông góc với d là:$y =  – x$ (d1)

   Giao điểm của (d) và (d1) là:

   $\begin{array}{l}
   x + 2 =  – x\\
    \Leftrightarrow 2x =  – 2\\
    \Leftrightarrow x =  – 1\\
    \Leftrightarrow y =  – x = 1\\
    \Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( {{d_1}} \right) = H\left( { – 1;1} \right)\\
    \Leftrightarrow OH = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \\
    \Leftrightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}.MN.OH = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 .\sqrt 2  = 3
   \end{array}$

   Bình luận