Gọi M,N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z^2-4z+29=0 . Tính độ dài MN

0 bình luận về “Gọi M,N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z^2-4z+29=0 . Tính độ dài MN”

1. Gọi $z$ là một nghiệm của ptrinh $z^2 -4z + 29 = 0$

   Khi đó $\overline{z}$ là nghiệm còn lại của ptrinh.

   Khi đó, theo Viet ta có

   $z + \overline{z} = 4$ và $z . \overline{z} = 29$

   hay

   $Re(z) = 2$ và $Re^2(z) + Im^2(z) = 29$

   Suy ra

   $Re(z) = 2$ và $Im(z) = \pm 5$

   Độ dài giữa hai nghiệm là $|z – \overline{z}| = |2i Im(z)|$. Suy ra khoảng cách là

   $2 . |Im(z)| = 10$.

   Bình luận