Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2. e^(-x) trên [-1;1] tổng M+N

Đáp án:

$M +n = e$

Giải thích các bước giải:

$y = x^2.e^{-x}$

$TXĐ: D = \Bbb R$

$y ‘ = \dfrac{2x – x^2}{e^x}$

$y’ = \Leftrightarrow 2x – x^2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0 \\x = 2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & 1 & & &2&&&+\infty\\ \hline y’ & & – & |& & – & 0 & + & &|& + &&0&-&&\\ \hline &+\infty&&e&&&&&&\dfrac{1}{e}\\ y & && &\searrow& & &\nearrow\\ &&&&&&0\\ \hline \end{array}$

Trên đoạn $[-1;1]$ ta có:

$m = \min y = y(0) = 0$

$M = \max y = y(-1) = e$

$\Rightarrow M+n = e + 0 = e$