Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2. e^(-x) trên [-1;1] tổng M+N 08/07/2021 Bởi Cora Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2. e^(-x) trên [-1;1] tổng M+N
Đáp án: $M +n = e$ Giải thích các bước giải: $y = x^2.e^{-x}$ $TXĐ: D = \Bbb R$ $y ‘ = \dfrac{2x – x^2}{e^x}$ $y’ = \Leftrightarrow 2x – x^2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0 \\x = 2\end{array}\right.$ Bảng biến thiên: $\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & 1 & & &2&&&+\infty\\ \hline y’ & & – & |& & – & 0 & + & &|& + &&0&-&&\\ \hline &+\infty&&e&&&&&&\dfrac{1}{e}\\ y & && &\searrow& & &\nearrow\\ &&&&&&0\\ \hline \end{array}$ Trên đoạn $[-1;1]$ ta có: $m = \min y = y(0) = 0$ $M = \max y = y(-1) = e$ $\Rightarrow M+n = e + 0 = e$ Bình luận
Đáp án:
$M +n = e$
Giải thích các bước giải:
$y = x^2.e^{-x}$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$y ‘ = \dfrac{2x – x^2}{e^x}$
$y’ = \Leftrightarrow 2x – x^2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0 \\x = 2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & 1 & & &2&&&+\infty\\ \hline y’ & & – & |& & – & 0 & + & &|& + &&0&-&&\\ \hline &+\infty&&e&&&&&&\dfrac{1}{e}\\ y & && &\searrow& & &\nearrow\\ &&&&&&0\\ \hline \end{array}$
Trên đoạn $[-1;1]$ ta có:
$m = \min y = y(0) = 0$
$M = \max y = y(-1) = e$
$\Rightarrow M+n = e + 0 = e$