Gọi mo là giá trị thực của m để pt x²-2|x|+3m-1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.Hỏi m nằm trong khoảng nào?
Gọi mo là giá trị thực của m để pt x²-2|x|+3m-1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.Hỏi m nằm trong khoảng nào?
Đáp án:
\(m = \dfrac{1}{3}\).
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = \left| x \right|\), phương trình trở thành: \({t^2} – 2t + 3m – 1 = 0\) (1).
Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương.
\(t = 0\) là nghiệm của (1) \( \Rightarrow 3m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{3}\).
Với \(m = \dfrac{1}{3}\), ta có: \({t^2} – 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = \dfrac{1}{3}\).