gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=(2m+1)x+m-2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAB

0 bình luận về “gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=(2m+1)x+m-2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAB”

1. Đáp án:

   $1$

   Giải thích các bước giải:

   $y=(2m+1)x+m-2$ $(d)$

   $*)$ Nếu $2m+1=0 ⇔ m=-\dfrac{1}{2}$ thì đường thẳng $(d)$ song song với trục hoành

   (KTM đề bài)

   $*)$ Nếu $2m+1 \neq 0 ⇔ m \neq -\dfrac{1}{2}$ thì:

   Gọi $A(0; y_{1})$ và $B(x_{1}; 0)$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục tung và trục hoành

   Khi đó, $\begin{cases}x_{1}=\dfrac{2-m}{2m+1}\\y_{1}=m-2\end{cases}$

   Theo đề ta có: $|x_{1}|=|y_{1}|$

   `⇔ |\frac{2-m}{2m+1}|=|m-2|`

   `⇔ (\frac{m-2}{2m+1})^2=(m-2)^2`

   `⇔ (m-2)^2(\frac{1}{(2m+1)^2}-1)=0`

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}m=2\\\dfrac{1}{(2m+1)^2}=1\end{array} \right.$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}m=2\\(2m+1)^2=1\end{array} \right.$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}m=2\\m^2+m=0\end{array} \right.$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}m=2(tm)\\m=0(tm)\\m=-1(tm)\end{array} \right.$

   Vậy `S={2; 0; -1}`

   Tổng các phần tử của tập hợp S là: $2+0+(-1)=1$

   Bình luận