gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=(2m+1)x+m-2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAB

Đáp án:

$-1$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $(d)y=(2m+1)x+m-2$ 

$A$ là giao điểm của $(d)$ và trục tung

`=>x=0`

`=>y=(2m+1).0+m-2=m-2`

`=>A(0;m-2)`

`=>OA=|m-2|`

$\\$

$B$ là giao điểm của $(d)$ và trục hoành 

`=>y=0`

`=>(2m+1)x+m-2=0`

`=>(2m+1)x=-m+2`

`=>x={-m+2}/{2m+1}` `(m\ne -1/ 2)`

`=>B({-m+2}/{2m+1};0)`

`=>OB=|{-m+2}/{2m+1}|=|m-2|/|2m+1|` 

$\\$

Vì $Ox\perp Oy;A\in Oy;B\in Ox$

`=>∆OAB` vuông tại $O$ `(A;B\ne O)`

`=>OA<AB;OB<AB` 

$\quad \begin{cases}|m-2|\ne 0\\\dfrac{|m-2|}{|2m+1|}\ne 0\end{cases}$

`=>m\ne 2; m\ne -1/ 2`

$\\$

Để `∆OAB` cân `=>∆OAB` cân tại $O$

`=>OA=OB`

`=>|m-2|=|m-2|/|2m+1|` `(m\ne 2; m\ne -1/ 2)`

`<=>|m-2|.|2m+1|=|m-2|`

`<=>|2m+1|=1` (do `|m-2|\ne 0)`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m+1=1\\2m+1=-1\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m=0\\2m=-2\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\ (thỏa\ đk)\\m=-1\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

`=>S={-1;0}`

Tổng các phần tử của `S` là: `-1+0=-1`

Trả lời