gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=(2m+1)x+m-2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAB là một tam giác cân. Tính tổng phân tử của tập hợp S
gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y=(2m+1)x+m-2 cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAB là một tam giác cân. Tính tổng phân tử của tập hợp S
Đáp án:
$-1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(d)y=(2m+1)x+m-2$
$A$ là giao điểm của $(d)$ và trục tung
`=>x=0`
`=>y=(2m+1).0+m-2=m-2`
`=>A(0;m-2)`
`=>OA=|m-2|`
$\\$
$B$ là giao điểm của $(d)$ và trục hoành
`=>y=0`
`=>(2m+1)x+m-2=0`
`=>(2m+1)x=-m+2`
`=>x={-m+2}/{2m+1}` `(m\ne -1/ 2)`
`=>B({-m+2}/{2m+1};0)`
`=>OB=|{-m+2}/{2m+1}|=|m-2|/|2m+1|`
$\\$
Vì $Ox\perp Oy;A\in Oy;B\in Ox$
`=>∆OAB` vuông tại $O$ `(A;B\ne O)`
`=>OA<AB;OB<AB`
$\quad \begin{cases}|m-2|\ne 0\\\dfrac{|m-2|}{|2m+1|}\ne 0\end{cases}$
`=>m\ne 2; m\ne -1/ 2`
$\\$
Để `∆OAB` cân `=>∆OAB` cân tại $O$
`=>OA=OB`
`=>|m-2|=|m-2|/|2m+1|` `(m\ne 2; m\ne -1/ 2)`
`<=>|m-2|.|2m+1|=|m-2|`
`<=>|2m+1|=1` (do `|m-2|\ne 0)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m+1=1\\2m+1=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m=0\\2m=-2\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\ (thỏa\ đk)\\m=-1\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
`=>S={-1;0}`
Tổng các phần tử của `S` là: `-1+0=-1`