Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4×2-4mx+m2-2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3.Tính tổng T các phần tử của S
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4×2-4mx+m2-2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3.Tính tổng T các phần tử của S
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = 4{x^2} – 4mx + {m^2} – 2m\\
= 4{x^2} – 2.2x.m + {m^2} – 2m\\
= {\left( {2x – m} \right)^2} – 2m \ge – 2m
\end{array}$
nên có 2 TH xảy ra:
$\begin{array}{l}
+ khi\,\frac{m}{2} \in \left[ { – 2;0} \right] \Rightarrow m \in \left[ { – 4;0} \right] \Rightarrow \min y = – 2m = 3 \Rightarrow m = \frac{{ – 3}}{2}\\
+ khi\,\frac{m}{2} \notin \left[ { – 2;0} \right] \Rightarrow m \notin \left[ { – 4;0} \right] \Rightarrow \min y = \left[ \begin{array}{l}
y\left( { – 2} \right)\\
y\left( 0 \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4.4 – 4m\left( { – 2} \right) + {m^2} – 2m = 3\\
{m^2} – 2m = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {tm} \right)\\
m = – 1\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
vậy m=3 hoặc m=-3/2