Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộcS. Tính xác suất để số đó không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộcS. Tính xác suất để số đó không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ
Đáp án: $\dfrac{17}{42}$
Giải thích các bước giải:
Tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau là:
$$n_{\Omega}=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=3024$$
Gọi $X=\overline{abcd}$ là số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số trên và không có $2$ chữ số liên tiếp nào cùng lẻ
$\to X$ có nhiều nhất $2$ chữ số lẻ
Trường hợp $1: X$ có $1$ chữ số lẻ
$\to$Có $5\cdot C^3_4\cdot 4!=480$ số
Trường hợp $2:X$ có $2$ chữ số lẻ
$\to a,c$ lẻ $\to $Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số
Hoặc $b,d$ lẻ $\to$Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số
Hoặc $a,d$ lẻ $\to$Có $5\cdot 4\cdot 4\cdot 3=240$ số
Trường hợp $3:X$ không chứa chữ số lẻ nào
$\to$Có $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ số
$\to $Xác suất để số đó không có $2$ chữ số liên tiếp nào cùng lẻ là:
$$p=\dfrac{480+240+240+240+24}{3024}=\dfrac{17}{42}$$
Đáp án:có thể chia ra 3 TH:
+ TH1: cả 4 chữ số đều là số chẵn
4*3*2*1=24
+ TH2: có 1 số lẻ trong 4 chữ số
5*4*3*2=120
luân phiên đổi vị trí số lẻ ta có: 120*4=480
+ TH3: có 2 số lẻ trong 4 chữ số
5*4*4*3=240 vì có 2 số lẻ có thể đứng ở vị trí 1;3 2;4 1;4 nên ta có: 240*3=720
Kết hợp lại ta có: 720+480+24=1224
Tập mẫu: 9*8*7*6=3024
Xác suất: 1224 : 3024=17/42
Giải thích các bước giải: