Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S.Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4

0 bình luận về “Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S.Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Có: \(n\left( \Omega  \right) = A_{10}^8 – A_9^7\)

   Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45

   ⇒ a chia hết cho 5 và 9

   TH1: a=0

   7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số {1;8} ; {2;7} ; {3;6} ; {4;5} có 4.7! số

   TH2: a=5

   7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số {1;8} ; {2;7} ; {3;6} ; {0;9}  có \(C_3^2.\left( {7! – 6!} \right)\) số

   \(\begin{array}{l}
    \to n\left( A \right) = 4.7! + C_3^2.\left( {7! – 6!} \right)\\
    \to P\left( A \right) = \frac{{4.7! + C_3^2.\left( {7! – 6!} \right)}}{{A_{10}^8 – A_9^7}} = \frac{{53}}{{2268}}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

    $\dfrac{53}{2268}$

   Giải thích các bước giải:

   Số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau là $\overline{abcdefgh}$

   $a$ có 9 cách chọn $(a\ne 0)$

   $b $ có $9$ cách chọn $b\ne a$

   $c,d,…h$ có lần lượt số cách chọn là 8, 7, 6, 5, 4, 3 cách chọn

   $\Rightarrow n(\Omega)=9.9.8.7.6.5.4.3=1632960$ cách

   Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 45.

   Chia hết cho 45 là chia hết cho 9 và 5.

   Ta có 1+2+3+…+9=45 chia hết cho 9 mà từ 1 đến 9 có 10 số, như vậy ta phải bỏ ra 2 chữ số sao cho tổng của hai chữ số đó là 9 thì tổng của 8 chữ số còn lại vẫn chia hết cho 9.

   Các bộ số có tổng là 9 là: (0;9); (1;8); (2;7); (3;6); (4;5)

   Trường hợp 1 bỏ đi bộ số (0;9)

   $h=5$ có 1 cách chọn

   $a(\ne 0;9;5)$ có $7$ cách

   $b(\ne a, h)$ có 6 cách

   c, d, e, f, g có lần lượt 5, 4, 3, 2, 1 cách

   như vậy có 7! cách

   Trường hợp 2 bỏ đi bộ (1;8) hoặc (2;7) hoặc (3;6) có 3 cách

   +) h=0, a có 7 cách, b có 6 cách, c, d, e, f, g có lần lượt 5, 4, 3, 2, 1 cách

   $\Rightarrow $ có 7!.3 cách

   +) h=5, a có 6 cách, b, c, d, e, f, g có lần lượt 6, 5, 4, 3, 2, 1 cách

   $\Rightarrow$ có 6!.3 cách

   Trường hợp 3 bỏ đi bộ (4,5)

   h=0 có 1 cách

   a, b, c, d, e, f, g có lần lượt 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 cách

   $\Rightarrow $ có 7! cách

   Vậy $n(A)=7!+7!.3+6.6!.3+7!=38160$

   Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{53}{2268}$

   Bình luận