Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1-m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1 Tính S A:20 B:12 C:14 D:8

0 bình luận về “Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z^2+6z+1-m=0 có nghiệm phức thỏa mãn |z|=1 Tính S A:20 B:12 C:14 D:8”

1. Đáp án:

   \(B.\ 12\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad 9z^2 + 6z + 1 – m =0\\
   \Leftrightarrow (3z + 1)^2 = m\qquad (*)\\
   +)\quad m \geqslant 0\\
   (*)\Leftrightarrow 3z + 1 = \pm \sqrt m\\
   \Leftrightarrow 3z = -1 \pm \sqrt m\\
   \Leftrightarrow z = \dfrac{-1 \pm\sqrt m}{3}\\
   \Leftrightarrow |z| = \left|\dfrac{-1 \pm\sqrt m}{3}\right|\\
   \Leftrightarrow 1 = \left|\dfrac{-1 \pm\sqrt m}{3}\right|\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{-1 \pm\sqrt m}{3} = 1\\\dfrac{-1 \pm\sqrt m}{3}=-1\end{array}\right.\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 \pm \sqrt m = 3\\-1 \pm \sqrt m = -3\end{array}\right.\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt m = -4\\\sqrt m=4\\\sqrt m=2\\\sqrt m= -2\end{array}\right.\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 16\\m = 4\end{array}\right.\quad (Do\ m\in\Bbb R)\\
   +)\quad m <0\\
   (*) \Leftrightarrow 3z + 1 = \pm i\sqrt{-m}\\
   \Leftrightarrow z = \dfrac{-1 \pm i\sqrt{-m}}{3}\\
   \Leftrightarrow |z| = \left|\dfrac{-1 \pm i\sqrt{-m}}{3}\right|\\
   \Leftrightarrow 1 = \sqrt{\left(-\dfrac13\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{-m}}{3}\right)^2}\\
   \Leftrightarrow 1 = \dfrac{1 – m}{9}\\
   \Leftrightarrow 1 – m= 9\\
   \Leftrightarrow m= -8\\
   \text{Vậy}\ S = 16 + 4 – 8 = 12
   \end{array}\) 

   Trả lời