Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2$\pi$) của phương trình 3cosx – 1 =0. Tính giá trị của S.
A. 0
B. 4$\pi$
C. 3$\pi$
D. 2$\pi$
Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;2$\pi$) của phương trình 3cosx – 1 =0. Tính giá trị của S. A. 0 B. 4$\pi$ C. 3$\pi$ D. 2$\pi$
By Remi
Đáp
D.2πD.2π
Giải thích các bước giải:
3cosx−1=03cosx−1=0
⇔cosx=13⇔cosx=13
⇔x=±arccos13+k2π(k∈Z)⇔x=±arccos13+k2π(k∈Z)
Ta có:
0<x<2π0<x<2π
→0<±arccos13+k2π<2π→0<±arccos13+k2π<2π
→[k=0k=1→[k=0k=1
→⎡⎢ ⎢⎣x=arccos13x=2π−arccos13→[x=arccos13x=2π−arccos13
→S=arccos13+2π−arccos13=2π
án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$D.\, 2\pi$
Giải thích các bước giải:
$3\cos x – 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos x = \dfrac13$
$\Leftrightarrow x =\pm \arccos\dfrac13 + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Ta có:
$\quad 0 < x < 2\pi$
$\to 0 < \pm \arccos\dfrac13 + k2\pi< 2\pi$
$\to \left[\begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = \arccos\dfrac13\\x = 2\pi -\arccos\dfrac{1}{3}\end{array}\right.$
$\to S = \arccos\dfrac13 + 2\pi – \arccos\dfrac13 = 2\pi$