Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = I cos2x +sinx +m I bằng 3. Tính S

Đáp án: $\frac{-9}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: y = Icos2x +sinx +mI = l1 – 2$sin^{2}x$ + sinx + ml

= l-2($sin^{2}x$ – 2.$\frac{1}{4}$.sinx + $\frac{1}{16}$) + m + $\frac{9}{8}$l

= l-2.$(sinx – \frac{1}{4})^{2}$ + m + $\frac{9}{8}$l

Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên y max ⇔ -2.$(sinx – \frac{1}{4})^{2}$ min ⇔ sinx = $\frac{1}{4}$

Khi đó y max = lm + $\frac{9}{8}$l = 3

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m + \frac{9}{8}=3\\m + \frac{9}{8}=-3\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{15}{8}\\m = \frac{-33}{8}\end{array} \right.\) 

⇒ S = $\frac{15}{8}$ + $\frac{-33}{8}$ = $\frac{-9}{4}$