Gọi y1,y2 là toạ độ các giao điểm (p) y=x^2 và đt (d)y=2mx–2m+3 tìm m để y1 +y2 <9
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2mx-2m+3`
`<=>x^2-2mx+2m-3=0`
`Δ’=(-m)^2-(2m-3)`
`=m^2-2m+3`
`=(m-1)^2+2≥2>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm pb `∀m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
Theo Viet ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.$
`+)y=x^2` hoặc `y=2mx-2m+3` (Thay `x_1;x_2` vào cái nào cũng được.)
`+)y_1+y_2<9`
`⇔x_1^2+x_2^2<9`
`⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2<9`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2<9`
`⇔4m^2-2.(2m-3)<9`
`⇔4m^2-4m-3<0`
`⇔(2m+1).(2m-3)<0`
`⇔(-1)/(2)<m<(3)/(2)`
Vậy `(-1)/(2)<m<(3)/(2)` thì `y_1+y_2<9`
Đáp án:
\( – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx – 2m + 3\\
\to {x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ‘ > 0\\
\to {m^2} – 2m + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m – 3
\end{array} \right.\\
{y_1} + {y_2} < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to 4{m^2} – 2\left( {2m – 3} \right) < 9\\
\to 4{m^2} – 4m – 3 < 0\\
\to \left( {2m – 3} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\
\to – \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)