Gọi $z$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+2=0$.Giá trị của biểu thức $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$
0 bình luận về “Gọi $z$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+2=0$.Giá trị của biểu thức $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$”
Lời giải:
Ta có: $z^2-2z+2=0⇔(z-1)^2+1=0⇔(z-1)^2=-1$ và $z^2=2.(z-1)$ $⇒z^4=[2.(z-10)]^2=4.(z-1)^2=4.(-1)=-4$ Vậy $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}=(z^4)^{504}+\frac{1}{(z^4)^{504}}=(-4)^{504}+\frac{1}{(-4)^{504}}=\frac{2^{2016}+1}{2^{1008}}$
Lời giải:
Ta có:
$z^2-2z+2=0⇔(z-1)^2+1=0⇔(z-1)^2=-1$ và $z^2=2.(z-1)$
$⇒z^4=[2.(z-10)]^2=4.(z-1)^2=4.(-1)=-4$
Vậy $P=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}=(z^4)^{504}+\frac{1}{(z^4)^{504}}=(-4)^{504}+\frac{1}{(-4)^{504}}=\frac{2^{2016}+1}{2^{1008}}$
Chúc bạn học tốt nhé