Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^{2}$ – $z$ + 1 =0 . Giá trị của biểu thức M = $z^{2019}$ + $z^{2018}$ + $\frac{1}{z^{2019} }$+ $\

0 bình luận về “Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^{2}$ – $z$ + 1 =0 . Giá trị của biểu thức M = $z^{2019}$ + $z^{2018}$ + $\frac{1}{z^{2019} }$+ $\”

1. Đáp án:

   $B.\ 2$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad z^2 – z + 1 = 0$

   Nhận thấy $z = -1$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

   Nhân hai vế của phương trình cho $z + 1$ ta được:

   $\quad (z+1)(z^2 – z + 1)= 0$

   $\Leftrightarrow z^3 + 1 = 0$

   $\Leftrightarrow z^3 = -1$

   Khi đó:

   $\quad M = z^{2019} + z^{2018} + \dfrac{1}{z^{2019}} +\dfrac{1}{z^{2018}} + 5$

   $\to M = \left(z^3\right)^{673} + \left(z^3\right)^{672}.z^2 + \dfrac{1}{\left(z^3\right)^{673}} + \dfrac{z}{\left(z^3\right)^{673}} + 5$

   $\to M = (-1)^{673} + (-1)^{672}.z^2 + \dfrac{1}{(-1)^{673}} +\dfrac{z}{(-1)^{673}} + 5$

   $\to M = – 1 + z^2 – 1 – z + 5$

   $\to M = (z^2 – z +1) + 2$

   $\to M = 0 + 2 = 2$

   Bình luận